平行線によって比を移動させることができる、という事実を用います。

上の図において、1:2や6:5という比の情報を用いてCD:FDの比を求めたいとします。

黄緑色のような平行線を引きます。この平行線は、1:2や6:5のような「使いたい比の情報を含む線分」とも「比を求めたい線分」とも平行でないものでなくてはなりません。

上の図のような平行線を引いてしまうと、1:2の情報を移動させて考えることができなくなってしまいますので、この向きに平行線を引いてはなりません。

上の図のような平行線を引いてしまうと、求めたい比の情報を移動させて考えることができなくなってしまいますので、この向きにも平行線を引いてはなりません。

というわけで、この向きの平行線を引きます。慣れればこのうち、必要な部分のみ線を引くと良いでしょう。アプリの「練習編」でご確認ください。

平行線を辿って1:2の情報が移動します。

線分AC上の6:5の数値に合わせ、1:2を2:4に換算します。

再び平行線を辿って5:4の情報が移動し、問題の答えが5:4であることがわかります。

上図の$t:at^2$、という事実を用います。

放物線の「形」は平行移動しても変わりませんので、$x^2$の係数にのみ依存して決まることがわかります。

上の図において、放物線がx軸から切り取る線分の長さを求めたいとします。

頂点から交点まで、「横」にtだけ移動したとすると…

対応して「縦」には$t^2$だけ移動したことになります。

$x^2$の係数によって「縦」の移動量は違ってきます。アプリの「練習編」でご確認ください。

頂点のy座標から「頂点とx軸の距離」がわかり…

「縦:$t^2=5$」から「横:$t=\sqrt{5}$」がわかります。

放物線のグラフは左右対称なので、求める線分の長さは$2t=2\sqrt{5}$となります。