誤り　 どんな $a$ だろうが、例えば $x=3+|a|$ は不等式を満たす。

誤り　 $P=Q$ でも $P\subset Q$ と言えるから，$n(P) = n(Q)$ かもしれない。

正しい　 例えば，$p:x>2$，$q:x>1$，$r:x>0$ の場合が考えられる。

誤り　 例えば，$y=x^2 -1$ は $x\geqq 0$ において増加しているが，$0\leqq x<1$ では負の値をとる。

誤り　 例えは，$a=-1$，$b=1$，$y=-x^2$ だと，$y$ が最小値をとる $x$ は $x=-1$ と $x=1$ の2つある。

誤り　 例えば，サイコロを振る試行において，「偶数が出る」「奇数が出る」という2つの事象は起こる確率は等しいが同じ事象ではない。

誤り　 「全事象（何かが出るという事象）」は1つしかない。

正しい　 全事象と空事象の和事象は全事象だから，その確率は 1 である。全事象の確率は 1，空事象の確率は 0 であり，全事象と空事象は互いに排反だから，その和事象の確率は $1+0=1$ である，と考えてもよい。

誤り　 角の二等分線の性質から，BD:DC=AB:AC だから，AB≠AC の場合 D は辺 BC の中点ではない。

正しい　 二等分線と円弧の交点をEとするとき，円周角 $\angle{\rm BAE}$ と $\angle{\rm CAE}$ が等しいことから，円周角の定理により BE=CE となる。

誤り　 円周角が90°を超えると円周角が増加するにつれ弦の長さは短くなっていく。
正弦定理より，(弦の長さ)=(直径)$\times \sin$(円周角)

正しい　 定義から，(四分位範囲)=(第3四分位数)-(第1四分位数) であり，(データの範囲)=(最大値)-(最小値) である。

正しい　 定義から，(四分位偏差)=(四分位範囲)/2 である。

誤り　 最大値辺りの値だけが極端に大きい場合などは平均値が第３四分位数を超えることがある。例えば，「0,0,0,0,1,11」というデータでは，(平均値)=2，(第３四分位数)=1 である。

誤り　 例えば，「0,1,2,3,4,4,14」というデータでは，(中央値)=3，(最頻値)=(平均値)=4 である。

誤り　 相関係数は -1 以上 1 以下に収まるように定義されている。

正しい。　 偏差（$x-\overline{x}$）の平均は必ず0になる。実際，$\overline{x-\overline{x}~}=\overline{x}-\overline{x}=0$

誤り　 $-7=3\times (-3)+2$ だから，$-7$ を 3 で割った余りは 2 である。因みに「余り」の定義から，3 で割った余りは一般に 0, 1, 2 のいずれかである。

正しい　 $(a+b)-(a-b)=2a$であり，「和と差の差が偶数である」ことから「和と差は偶奇が一致する」。

誤り　 反例として $a=\sqrt2$ が挙げられる。$a^2=2$ は整数であるにもかかわらず，$a$は偶数ではない（どころか整数ですらない）。

誤り　 例えば，実数 $x$ についての条件
$p:$「$x$ は有理数である，$q:$「$x$ は整数である」について，
命題「$p$ ならば $q$（有理数はすべて整数である）」は偽であるが，
命題「$p$ ならば $\overline{q}$（有理数はすべて非整数である）」も偽である。

正しい　 有理数 $0$ と無理数 $\sqrt2$ の積 $0$ は有理数であり，有理数 $1$ と無理数 $\sqrt2$ の積 $\sqrt2$ は無理数である。

誤り　 否定は「全員が英語と数学の両方で満点をとるわけではない」と考えて，正しくは「少なくとも 1 人が英語と数学のいずれかでは満点を逃す」となる。

誤り　 例えば，$a=0.9$，$b=1.1$ のとき，$a$ と $b$ の差 $0.2$ は 1 より小さいが，$a$ と $b$ の間に整数 1 が存在する。

正しい　 $y=f(x)$ のグラフが「$x$ 軸の負の部分」「$y$ 軸の正の部分」「$x$ 軸の正の部分」を通ることから，上に凸だとわかる。

誤り　 例えば $a=1$，$b=0$，$c=-1$のとき，2 次関数 $y=x^2-1$ のグラフは $x$ 軸の正の部分とただ 1 つの共有点 $(1,0)$ をもつが，$b^2-4ac=4\neq 0$ である。

正しい　 それが重心です。「チェバの定理の逆」という定理を利用するなどして確認できます。

誤り　 外心と垂心は三角形の外側にあるが，内心は（３つの内角の二等分線上にあるので）三角形の内側にある。

正しい　 その２つの角を $\theta$，$180^\circ -\theta$ とすると，$\cos (180^\circ -\theta ) +\cos\theta =0$ が成り立つ。

正しい　 その２つの角を $\theta$，$90^\circ -\theta$ とすると，$\sin\theta =\cos (90^\circ -\theta )$ が成り立つ。$\cos\theta =\sin (90^\circ -\theta )$ も成り立つ。

正しい　 その２つの角を $\theta$，$90^\circ -\theta$ とすると，$\tan (90^\circ -\theta ) = \frac{1}{\tan\theta} $ より，$\tan\theta \times \tan (90^\circ -\theta ) =1$ が成り立つ。

誤り　 箱ひげ図からは最小値，第一四分位数，中央値，第三四分位数，最大値という「データの分布の様子」しかわからないので，データの大きさ（含まれる数値の個数）を知ることはできない。

正しい　 $\frac{A-B}{A}=1-\frac{B}{A}$ であり，$A$ が小さくなるにつれ，$\frac{B}{A}$ は大きくなり $1-\frac{B}{A}$ は小さくなる。

誤り　 球が何個入っているかわからず，各色の球がどのような割合で取り出されるかが未知である。ひょっとしたら「青色１個，赤色１個，黄色８個」という設定かもしれない。

誤り　 $x^2$ の係数が負であり，グラフの対称軸が $a< x< b$ にある場合は，その対称軸の $x$ において最大値をとる。

誤り　 グラフで判断するとよい。$f(x)$ の $x^2$ の係数が正ならば $\text{「}(f(x)\text{の最小値}) \leqq y \text{」}$ と表され， $f(x)$ の $x^2$ の係数が負ならば $\text{「}y \leqq (f(x)\text{の最大値})\text{」}$ と表される。

正しい　 ２辺の長さを $b$, $c$ とし，夾角を $\alpha$, $\beta$ とすると，三角形の面積比は $\frac12 bc\sin\alpha : \frac12 bc\sin\beta = \sin\alpha : \sin\beta$

誤り　 例えば，$\sin\alpha = \frac12$, $\sin\beta = \frac{\sqrt3}{2}$ の場合，残りの内角を $\gamma$ とすると， $(\alpha, \beta, \gamma) =(30\text{°},60\text{°},90\text{°})$ や $(\alpha, \beta, \gamma) =(30\text{°},120\text{°},30\text{°})$ などが考えられる。

正しい　 $x\geqq 1$, $y\geqq 1$, $z\geqq 1$ だから $2x+3y+4z$ の値は必ず 9 以上であり，方程式が成り立つことはない。

正しい　 この数 $abc11_{(2)}$ を 2 で割ると余りが 1 であり，さらにその商 $abc1_{(2)}$ を 2 で割ると余りが 1 であるから，$abc11_{(2)}$ を 4 で割ると余りは 3 である。 $abc11_{(2)} = abc_{(2)}\times 2^2 +1\times 2 +1 =4\times (\text{整数}) +3$
と考えてもよい。

誤り　 一般に，差が自然数 $a$ で割り切れる２つの整数は $a$ で割ったときの余りが等しい

誤り　 C，A，B がこの順に一直線に並んでいる場合，C は線分 AB の外分点であり，しかも B は線分 AC の外分点である。

正しい　 点 C は AB を直径とする円周上にある。