正しい　 係数が実数であれば，虚数解は現れたとしても共役複素数 $a+bi$，$a-bi$ のセットとなるため，和を計算するとその虚部は打ち消しあう。

誤り　 ３次方程式 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ の３解の積は $-\frac{d}{a}$ に一致するから，$x^3$ の係数も関わってくる。

誤り　 底が１より大きいならグラフは右上がりだが，底が１より小さいならグラフは右下がりである。 つまり，指数関数 $y=a^x$ は $a>1$ ならば単調増加であり，$(0< )a< 1$ ならば単調減少である。

正しい　 指数関数 $y=a^x$ が単調減少ならば，$(0 < ) a < 1$ とわかり，このとき指数関数 $y=a^x$ は単調減少とわかる。

正しい　 $y=\log_a x$ のグラフを $y$ 軸方向に $\log_a 2$ だけ平行移動させるとよい。$y=\log_a x +\log_a 2 = \log_a 2x$

誤り　 $(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+(a_4-a_3) = a_4 -a_1$であり，$a_1\neq 0$ の場合は $a_4$ とは異なる値をとる。

誤り　 どんな等差数列 $\{ a_n \}$ もその階差の値は $n$ によらず一定（公差）であり，増えたり減ったりすることはない。

誤り　 例えば，$f(x)=x^2-1$ の場合，導関数 $f'(x)=2x$ が増加する区間は実数全体であるが，もとの関数 $f(x) =x^2$ は $-1< x< 1$ において負の値をとる。

正しい　 その原始関数を $f(x)$ とすると，元の関数は $f(x)$ からみて導関数となっており $f'(x)$ と表せる。$f'(x)<0$ となる区間において $f(x)$ はつねに減少する。

誤り　 例えば，$f'(x)=(x-1)^2(x-2)^2$ だと，方程式 $f'(x)=0$ は異なる2つの実数解 $x=1,~2$ をもつが， $f'(x)$ はつねに０以上の値をとる（とくに $x\neq 1,~2$ ではつねに正の値をとる）ので，$f(x)$ は単調増加であり極値をもたない。

誤り　 その面積 $S$ は共有点の $x$ 座標 $\alpha$ と $\beta$ の差 $\beta -\alpha$ だけでなく，２次関数の $x^2$ の係数にも依存する。 $S= \frac{|a|}{6}\big| \beta - \alpha \big|^3$

正しい　 例えば，座標平面において $\overrightarrow{a}=(2,0)$，$\overrightarrow{b}=(1,0)$ の場合， $\overrightarrow{c}=(0,1)$ を $\overrightarrow{c}=\bigcirc \overrightarrow{a}+\bigcirc \overrightarrow{b}$ と表すことは不可能である。

正しい　 $\overrightarrow{\rm AB}$ と $\overrightarrow{\rm BC}$ は，始点をそろえて図示すると，そのなす角 $\theta$ が鈍角だとわかり，内積は負の値をとる。 $\overrightarrow{\rm AB} \cdot \overrightarrow{\rm BC} = \big| \overrightarrow{\rm AB}\big| \big| \overrightarrow{\rm BC}\big| \cos \theta <0$

誤り　 $ax+by+c$ が負の値をとる側の領域では，点 $(x,y)$ が直線 $ax+by+c=0$ から遠のけば遠のくほど $ax+by+c$ の値は小さくなる。 因みに，$|ax+by+c|$ の値は大きくなる。

正しい　 点と直線の距離公式より，点 $(x,y)$ と直線 $ax+by+c=0$ の距離は $\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}|ax+by+c|$ （比例定数は $\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}$ ）と表される。

誤り　 円の内部の点からは１本も引けないし，円周上の点からは１本しか引けない。

正しい　 半角・倍角の関係式 $\sin^2 x= \frac12(1-\cos 2x)$，$\cos^2 x=\frac12(1+\cos 2x)$，$\sin x\cos x=\frac12 \sin 2x$ を用いると $\text{「}(\text{定数})\sin 2x + (\text{定数})\cos 2x + (\text{定数})\text{」}$と表され，さらに合成の公式を用いると $\text{「}(\text{定数})\sin (2x +(\text{定数})) + (\text{定数})\text{」}$の形に変形できる。

正しい　 $x$ の値を 0 からどんどん大きくしていきながら単位円上の点 $(\cos x,~\sin x)$ の動きを追っていくと， $\sin x=0$ となる点（ $(\pm 1,0)$ ）と $\cos x=0$ となる点（ $(0,\pm 1)$ ）が１つずつ交互に現れる。 初めに現れるのが前者であることから，$0\leqq x\leqq a$ の範囲において， $\sin x=0$ となる点の個数は $\cos x=0$ となる点の個数より 1 だけ大きいかまたは等しい。

誤り　 例えば，$xy$ 平面上に $\overrightarrow{a}=(1,0)$，$\overrightarrow{b}=(0,1)$，$\overrightarrow{c}=(1,1)$ をとることができる。