第１講 ■各整数の「表示方法」を工夫しましょう。 ■(2)(ii)：(1)が利用できる？ ■ωを実際に求める必要はありません。ωが「虚数」だという事実が大事です。 ■同じような構造が「有理数・無理数」にもあります。 ■(1)効果的な「積の形」をどこに見出すか。 ■「約数」に関する議論により，どんどん絞り込まれていきます。 ■面積が9/2という条件を「何についての条件とみなすか」で感じ方が違ってきます。 ■交点のx座標は具体的に表示できます。 ■格子点を数えるに当たって，文字が整数か否かは大事です。 ■(2)そんなに多くはなさそうです。数え上げる？ 配付プリント
第２講 ■図形的も方程式的にもどちらでも解決できます。 ■(図形的に見る場合) $z_1+z_2-2$の変域は？ ■(方程式的に見る場合) $z_1$が存在するための$z_2$，$\alpha$の条件を考え，次にそれを満たす$z_2$が存在すための条件を考える。 ■すぐに式や計算に飛びつくと大損です。 ■(1)で実際に求められているものは何でしょうか？ ■背理法にはなりそうです。 ■O，B，Cを含む平面に重要な図形が隠れています。 ■こっちが短いとあっちが長い。 配付プリント
第３講 ■数学的帰納法を用いるにしても「何を目指すか」を明確にしておきましょう。 ■与えられた等式には「積」を消去すればもう少し使いやすい式が得られそうです。 ■(2)に従って$c_7$まで求めてみるとある規則が見えてきます。 ■(2)で見つけた規則を活かすことが大事です。 ■$m=7,~8$くらいで実際に点列を書いてみると仕組みが見やすい。 ■$[ \sqrt{ a_n } ]$とは，$a_n$の「平方根の整数部分」という意味です。 ■$a_n$が減少するにつれ「減少度合い」も徐々に小さくなっていくようです。 ■(2)$a_2$まで求めた時点である意味「ふりだし」に戻った感じがつかめるでしょうか。 ■(3)しばらくは「減少度合い」は変化しないようです。 配付プリント
第４講 ■数える対象（「何を」数えるのか）をはっきり決めましょう。 ■講義では「8つの端点を別物とみなし，これらを2個ずつ1〜4組にわける方法」を数える方針でいきます。（注：これが必須でもありませんし，ベストとも限りません） ■一見，「毎回カード$n$の下に入れればいいのでは？」と思ってしまいそうですが…。 ■“実験”と称して，勝手に「$N=1,~2$などとしてしまうと泥沼です。直接「$N$のまま」考えましょう。今回具体化して意味があるのは$N$ではなく$k$だけです。 ■(1)の結果が正しく求められれば，(2)の結果は予想できそうです。 ■だからといって数学的帰納法に飛びつくのではなく，「そうなる理由・仕組」を考え，解法に活かしましょう。 ■漸化式でもよいですが，結構大変です。そのまま求めることができます。 配付プリント
第５講 ■(1)差の関数を考えても良いですが，あの定理を使うと一瞬です。 ■(1)中辺の意味を考え，左辺，中辺，右辺を共通の形に変形しても良さそうです。 ■(2)(1)を利用してもしなくてもできるようにしたいテーマです。 ■(3)忠実にやるだけです。(1)(2)ができてなくても取り組めます。 ■(1)(2)(3)で問われていることを俯瞰的に見たとき，方程式をどの形に変形しておくのが有利でしょうか。 ■(1)$x$の値が固定されるということは$y$，$z$方向に広がりをもつ図形を考えればよいということです。 ■体積を立式したときの定積分において，積分変数を$\theta$とするのはNGです。 配付プリント
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